IEEE 754 浮動小数点ビット表示
浮動小数点数を符号・指数部・仮数部のビット列で可視化します。ビットをクリックして反転できます。
ビット列（クリックで反転）
符号（1 bit）指数部（8 bits）仮数部（23 bits）
HEX: 40490FDB
数値
3.141593
正規化数（Normal）
符号ビット
0
正（+）
指数部
10000000
生値 128 → 偏りなし 1（バイアス 127）
仮数部
1001001000011111…
+0.570796 （小数部分）
= (-1)^0 × (1 + 0.570796) × 2^(128 - 127) = 3.141593
IEEE 754 浮動小数点数について
IEEE 754 は、コンピュータで浮動小数点数を表現するための国際標準規格です。 C 言語の float（32bit）や double（64bit）、Python の float（内部は 64bit）はすべてこの規格に従います。
32bit 単精度（float）の構造
- 符号ビット（1 bit）: 0 = 正、1 = 負
- 指数部（8 bit）: 生値 − 127 = 実際の指数（バイアス表現）
- 仮数部（23 bit）: 暗黙の 1. を加えた小数部分
64bit 倍精度（double）の構造
- 符号ビット（1 bit）
- 指数部（11 bit）: バイアス 1023
- 仮数部（52 bit）
特殊な値
- ±0: 指数部・仮数部がすべて 0（符号のみ異なる）
- ±∞（無限大）: 指数部がすべて 1・仮数部がすべて 0
- NaN（非数）: 指数部がすべて 1・仮数部が非ゼロ
- 非正規化数: 指数部がすべて 0・仮数部が非ゼロ（0 に近い極小値）
0.1 が正確に表現できない理由
2 進数では 0.1 を有限のビット列で表現できません（1/3 が 10 進数で 0.333... と循環するのと同じ理由）。 そのため 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 のような誤差が生じます。このツールでプリセットの 0.1 を選ぶと、ビット列に丸め誤差が含まれることが視覚的に確認できます。
浮動小数点のビットを読む手順
- STEP 1調べたい10進数と32bitまたは64bitを選びます。
- STEP 2符号・指数部・仮数部に分かれたビット列を確認します。
- STEP 3必要に応じてビットを反転し、値がどう変化するか比較します。
具体的な利用例
0.1が2進数で有限桁にならない理由や、単精度と倍精度で丸め誤差が異なる様子を確認できます。教材だけでなく、通信データやバイナリログの値を調査する際にも利用できます。
結果を見るときの注意点
NaN、無限大、非正規化数には通常の数値と異なる規則があります。また、表示された10進値は読みやすく丸められる場合があるため、厳密な比較では16進表現や元のビット列を基準にしてください。
入力データの扱い
処理はこのブラウザ内で完結し、入力したテキストやファイルは変換・解析のために外部サーバーへ送信されません。共有端末を使う場合は、作業後に入力欄とクリップボードの内容も消去してください。